Нет, не нужно.

Работодатель не должен проводить расследование происшествия как несчастного случая, если сотрудники не пострадали и за медицинской помощью никто не обратился (ст. 227 ТК). В таком случае это дорожно-транспортное происшествие, а не несчастный случай на производстве, и расследование проводят сотрудники ГИБДД.
Сотрудники полиции при оформлении ДТП составят процессуальные документы, в которых кратко отразят сведения о транспортных средствах и их повреждениях, участниках ДТП:
• протокол осмотра места совершения административного правонарушения (ст. 28.1.1 КоАП);
• протокол об административном правонарушении (ст. 28.2 КоАП);
• постановление по делу об административном правонарушении (ч. 1 ст. 28.6 КоАП);
• протокол осмотра места ДТП (ст. 28.1.1 КоАП);
• схему места ДТП, объяснения и показания участников ДТП, рапорт (п. 280, 286 Административного регламента, утв. приказом МВД от 23.08.2017 № 664);
• определение о возбуждении дела об административном правонарушении и проведении административного расследования (ст. 28.3, 28.7 КоАП).